Question

（（本小题满分12分）
如图，已知在直四棱柱中，
，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

解法一：
（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，
．故，，，，即．
又，平面，…………6分
（2）由（I）知平面，
又平面，，
取的中点, 连结，又，则．
取的中点，连结，则,.
为二面角的平面角．
连结，在中，，
，
取的中点，连结，，
在中，，，．
．
二面角的余弦值为．…………………………12分
解法二：
（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.
，,


又因为 所以，平面.…6分
（2）设为平面的一个法向量．
由，，
得   取，则．
又，，设为平面的一个法向量，
由，，得取，则，
设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，
.…………12分

略