题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．
即
． 2分
又因为
，所以
，
．
故椭圆
的方程为
． 4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
. 6分
，
.
∵
，∴
，
，
.
∵点
在椭圆上，∴
，
∴
. 8分
∵
＜
，∴
，∴
∴
，
∴
，∴
. 10分
∴
，∵，∴
，
∴
或
，
∴实数
取值范围为
. 12分
(注意：可设直线方程为
，但需要讨论
或
两种情况)
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
