Question

已知数列{a_n}，{b_n}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q其中p＞q，且p≠1，q≠1，设c_n=a_n+b_n，S_n为数列{c_n}的前n项和，

求．

 

Answer 1

答案：
解析：

当p＜1时，有0＜q＜p＜1，数列{an}，{bn}都是无穷递缩等比数列，那么{cn}也是无穷递缩等比数列，显然===1．当p＞1时，为型，不能直接运用极限四则运算法则，需先将恒等变形，构成可用运算法则再求解． 　　 　　= 　　分两种情况讨论 　　(1)p＞1，∵　p＞q＞0，0＜＜1． 　　∴　 　　= 　　=p· 　　=p·=p． 　　(2)p＜1，∵　0＜q＜p＜1，由前面的解析，知结果为1． 　　或==1．    

提示：

该题考查了数列、极限的有关知识和分类讨论思想，考查了学生解决问题的能力，对计算能力要求较高．