Question

（2012•许昌一模）若关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是

k＞1

．

Answer 1

分析：由于关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，故关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3个不同的非零的实数解，即方程

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0  -x(x+2)  ， x＜0

有3个不同的非零的实数解，构造函数，利用数形结合的方法，即可求得结论．

解答：解：由于关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，
故关于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3个不同的非零的实数解．
∴方程

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0  -x(x+2)  ， x＜0

有3个不同的非零的实数解，
即函数y=

1

k

的图象和函数g（x）=

x(x+2)  ， x＞0  -x(x+2)  ， x＜0

的图象有3个交点，
画出函数g（x）的图象，如图所示：
故0＜

1

k

＜1，解得k＞1，
故答案为：k＞1．

点评：本题考查了方程的根与函数交点的相互转化，考查函数与方程思想，考查数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．