题目内容

8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＜S7＜S5，则以下结论不成立的是（　　）
A．公差d＞0B．当n=6时Sn最小
C．S13＞0D．满足Sn＜0的n有11个

分析 根据题意，利用等差数列{an}的定义、通项公式与前n项和，对选项中的命题进行分析、判断即可．

解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，设等差数列{an}的公差为d，
∵S6＜S7＜S5，
∴a7＞0，a6+a7＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d＞0}\\{{2a}_{1}+11d＜0}\end{array}\right.$，由此得d＞0，A正确；
又n≤6时，an≤0，∴n=6时Sn最小，B正确；
又a7＞0，∴S13=13a7＞0，C正确；
又a6+a7=a1+a12＜0，∴S12＜0，即满足Sn＜0的n值有12个，D错误．
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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