题目内容

已知函数f（x）=acosx+sinx+2，其图象关于直线x=
π6
对称，则实数a的值为
 
．
分析：化简函数f（x）=acosx+sinx+2，为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x=
π
6
对称，就是x=
π
6
时函数取得最值，求出a即可．
解答：解：函数f（x）=acosx+sinx+2=
a2+1
sin（x+θ）+2 其中tanθ=a，θ∈(-
π
2
，
π
，2
)
其图象关于直线x=
π
6
对称，所以θ+
π
6
=
π
2
，所以tanθ=a=
3

故答案为：
3
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网