Question

解关于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

当a=0时，不等式的解集为x|x＞1；
当a＞0时，方程（ax+1）（x-1）=0的解为1和-

1

a

，
不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞1；
当a＜0时，方程（ax+1）（x-1）=0的解为1和-

1

a

，
因为1-(-

1

a

)=

a+1

a

，a＜0，所以，
当-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜-

1

a

}；
当a=-1时，不等式的解集为∅；
当a＜-1时，不等式的解集为{x|-

1

a

＜x＜1}．
综上，
当a=0时，不等式的解集为x|x＞1；
当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞1；
当-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜-

1

a

}；
当a=-1时，不等式的解集为∅；当a＜-1时，不等式的解集为{x|-

1

a

＜x＜1}．