题目内容

已知动点P（x，y）在椭圆
x
2
 
25
+
y
2
 
24
=1上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是（　　）
分析：先确定点M的轨迹，再利用
PM
•
AM
=0，可得要使|
PM
|取最小值，则|
PA
|的值最小，由此可得结论．
解答：解：∵|
AM
|=1，∴点M的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆
过P作该圆的切线，则∵
PM
•
AM
=0，∴|PA|2=|PM|2+|AM|2，∴|PM|2=|PA|2-1
∴要使|
PM
|取最小值，则|
PA
|的值最小，
∵|
PA
|的最小值为a-c=4，
∴|
PM
|的最小值为
16-1
=
15

故选B．
点评：本题考查向量知识的运用，考查椭圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P（x，y）到原点的距离的平方与它到直线l：x=m（m是常数）的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）就m的不同取值讨论方程C的图形．
已知动点P（x，y）满足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，则
y-1
x-3
取值范围（　　）
已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
已知动点P（x，y）满足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，则动点P的轨迹是
双曲线的一支（右支）
双曲线的一支（右支）
．
已知动点P（x，y）在椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，则|
PM
|的最小值为（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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