Question

已知xy＞0．x²y=2，求xy+x²的最小值．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵

xy＞0 x2．y=2

，∴

y＞0 x＞0.

．
∴xy+x²=x•

2

x2

+x2=x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3．
当且仅当x2=

1

x

＞0，x²y=2，即x=1，y=2时取等号，
∴xy+x²的最小值为3．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．