题目内容

双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程. 

Q点的轨迹方程为: a2x2－b2y2=a4(x≠±a)


解析:

  设P(x0,y0）(x≠±a),Q(x,y).

∵A1(－a,0),A2(a,0).

由条件

而点P(x0,y0)在双曲线上，∴b2x02－a2y02=a2b2 

即b2(－x2)－a2()2=a2b2

化简得Q点的轨迹方程为: a2x2－b2y2=a4(x≠±a).

练习册系列答案
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已知双曲线
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的实轴在y轴上．且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（　　）
设P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以线段PF2为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（　　）
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=
1
1
．
（2013•莱芜二模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
与
a
=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-
1
2
=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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