题目内容

若＜x＜2π，化简．

答案：
解析：

　　思路分析：本题的关键是将根号下的式子化为完全平方式以便于去掉根号．根据本题的式子特点，可重复利用二倍角余弦公式的变形．

　　解：由于＜x＜2π，则＜＜π．

　　所以原式＝．

　　方法归纳：解答这类题，在实施脱根号的过程中要注意对符号的选取．

　　深化升华：对于三角函数式的化简，要明确化简的目标和标准．化简的最后结果，三角函数的个数应最少，次数应尽可能地低，能化为常数的一定要化为常数，能不用分式就尽可能地不用分式．


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化简求值
（1）若x＞0，化简 （2x 
1
4
+3 
3
2
）（2x 
1
4
-3 
3
2
）-4x -
1
2
（x-x 
1
2
）．
（2）计算：2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．
已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化简f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．
已知 f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
2sin(3π+α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x2+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=-
25
4
π，求f（α）的值．
已知等比数列{an}，首项a1是(
x
+
1
5x2
) 5的展开式中的常数项，公比q=
t
24
 • 
C
2m+8
4m
•
A
m
4
，且t≠1．
（1）求a1及m的值；
（2）化简Cn1•S1+Cn2•S2+…+Cnn•Sn，其中Sn=a1+a2+…+an；
（3）若bn=Cn0•a1+Cn1•a2+Cn2•a3+…+Cnn•an+1，t=
1
n
时，证明bn＜3，对任意n∈N*成立．

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