题目内容

求中心在原点，焦点在坐标轴上且过两点P(
3
，-2)，Q(-2
3
，1)的椭圆方程．
分析：利用待定系数法，假设椭圆的方程，再将两点的坐标代入，求出待定系数，即可得到椭圆的方程．
解答：解：设椭圆的标准方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）
∵椭圆过两点P(
3
，-2)，Q(-2
3
，1)
∴
3A+4B=1
12A+B=1

∴
A=
1
15
B=
1
5

∴椭圆方程为
x2
15
+
y2
5
=1；
点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．
求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P（
1
3
，
1
3
)，Q(0，
1
2
)的椭圆的标准方程．
（Ⅰ）求以点F1（-2，0），F2（2，0）分别为左右焦点，且经过点P（3，-2
6
）的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为
2
，且经过点P（4，-
10
）的双曲线的方程．
（1）求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，-2
6
）的椭圆方程；
（2）求e=
6
3
，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程．

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