Question

（2009•金山区二模）把数列{a_n}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，a_n=2n-1，且第k行有2^k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，18）=

289

．

Answer 1

分析：跟据第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由a_n=2n-1可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=18，可求A（8，18）

解答：解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=2×2 ^k-1-1=2 ^k-1
∴A（k，s）=2 ^k-1+2（s-1）
∴A（8，18）=2 ⁸-1+2（18-1）=289；
故答案为289．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答．