题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
，且函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
＝
，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得
≥0在（0，+∞）上恒成立，得
，设
，利用导数求
最大值可得正实数p的取值范围；
（2）设函数
＝f（x）﹣g（x）＝px﹣
，x∈[1，e]，转化为 在[1，e]上至少存在一点x0，使得
求函数的导函数，然后对p分类求 的最大值即可.
（1）
，
.
由定义域
内为增函数，所以
在上恒成立，
所以
即，对任意
恒成立，
设，
=0的根为x=1
得在
上单调递增，在
上单调递减，
则
，所以
，即
.
（2）设函数
，
，
因为在
上至少存在一点
，使得
成立，则
，
①当
时，
，则在上单调递增，
，舍；
②当
时，
，
∵，∴
，
，
，则
，舍；
③当
时，
，
则在上单调递增，
，得
，
综上，
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
