Question

已知a、b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角.

Answer 1

思路分析:设出a与b的坐标,运用公式.

解:设向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂).

∵|a|=|b|,

∴x₁²+y₁²=x₂²+y₂².

由|b|=|a-b|,得x₁x₂+y₁y₂=(x₁²+y₁²).

由|a+b|²=2(x₁²+y₁²)+2·(x₁²+y₁²)=3(x₁²+y₁²),

得|a+b|=.

设a与a+b的夹角为θ,则cosθ=.

∴θ=30°.