题目内容
已知函数
、（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若
，且
，求sinα、
【答案】分析：（1）f（x）=sinx-cosx=
，故 当
，f（x）有最大值为
．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求出α-
的正弦和余弦，由 
，利用两角和的正弦
公式求得结果．
解答：解：（1）f（x）=sinx-cosx=
，
当
，即
时，f（x）有最大值为
．
（2）
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
=
=
．
点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，正弦函数的最值，角的变换是解题的难点和关键．
，故 当
，f（x）有最大值为
．（2）利用同角三角函数的基本关系，求出α-
的正弦和余弦，由 
，利用两角和的正弦 公式求得结果．
解答：解：（1）f（x）=sinx-cosx=
，当
，即
时，f（x）有最大值为
．（2）
，∴
，∵
，∴
，∴
，∴
=
=
．点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，正弦函数的最值，角的变换是解题的难点和关键．
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