Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知是偶函数． (1) 求k的值 (2) 证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图象与直线最多只有一个交点 (3) 设，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由题设，即． 整理得， ， 解得……………………………………………2分
(2)	由(1)得． 令，得． 假设方程有两个不相同的实根x1、x2，则 ，　①　　　，② ②－①得　． 因为，所以4b＝1，即b＝0， 代入①或②不成立，假设错误，命题成立…………………6分 (注：本小题也可利用函数单调性质求解如下： 对于， 若，则，矛盾； 若，则， 当时，，方程无解； 当时，，由指数函数的性质可知，的值存在且唯一， 所以有唯一解，命题成立．)
(3)	由得， 即，， 整理得…………………………………………8分 令，则 由题设，方程只有一个正实根． ①当a＝1时，方程无正实根；……………………………10分 ②当a¹ 1时，若，解得或a＝－3． 而时，t＝－2；a＝－3时，t＝＞0……………………………12分 若，即a＜－3或，则应有t1t2＝＜0， 所以a＞1． 综上所述，当aÎ {－3}∪(1，?¥ )时，函数与的图象有且只有一个公共点………………………………14分