Question

（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间．

 

Answer 1

【答案】

⑴函数的最小正周期为；（2）函数的递增区间为：。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式为y=2sin(2x+)，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+ ，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．

解：⑴原式==   ………2分

==………………4分

∴函数的最小正周期为    ………………6分

（2）要使递增，必须使………………9分

解得：

∴函数的递增区间为：………………12分

考点：本试题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法。

点评：化简函数解析式为单一三角函数是解题的关键．同时要能整体的思想来求解函数的周期和其单调递增区间的问题的运用。注意整体思想是解决三角函数中常用的重要的思想之一。