Question

（本小题满分12分）已知定义域为的函数为奇函数．

（1）求值；

（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；

（3）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵为在R上的奇函数  ∴ 恒成立，解得_{… 3分}

       （2）∵    ∴ 在R上单调递减_{…… 4分}

          

 证：任取

            _……6分

            ∵     ∴    ∴   ∴

            ∴     ∴在R上单调递减_{…… 8分}     

      （3）由有零点知

有解

∴有解_{…… 10分}

∴有解，

即有解_{…… 11分}

           ∴的取值范围为_{…… 12分}