Question

已知函数

（Ⅰ） 求函数的极值；

（Ⅱ） 求证：当时，

（Ⅲ） 如果，且，求证：

Answer 1

解：⑴∵=，∴=．　　　　　　　　　　　           　（2分）

令=0，解得．

		1
	＋	0	－
	↗	极大值	↘

　　　　　　　　　                                                    　（3分）

∴当时，取得极大值=．　                               （4分）

⑵证明：,则

=．　　　　　　　　　　　　   　（6分）

当时，＜0，＞2，从而＜0，

∴＞0，在是增函数．

  　　　 　 　　　　 （8分）

⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数．

∴当，且时，、不可能在同一单调区间内．

∴，

由⑵的结论知时，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴　　　　　　　　　　　　　　（12分）