Question

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝－3x2＋6x＋9．令(x)＜0，解得x＜－1或x＞3， 　　所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． 　　(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)＞f(－2)． 　　因为在(－1，3)上，(x)＞0，所以f(x)在[－1，2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2． 　　因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． 　　解析：(1)求(x)，解不等式(x)＜0即可；(2)由f(x)的最大值为20，求出a，进而求出最小值．