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椭圆
的左焦点为F,右顶点为A,以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:左焦点
,右顶点
,上顶点
,由题意可知
点评:求圆锥曲线离心率的题目关键是根据已知条件找到关于
的齐次方程或不等式
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已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y =kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
已知离心率为
的椭圆
过点
,
为坐标原点,平行于
的直线
交椭圆于
不同的两点
。
(1)求椭圆的
方程。
(2)证明:若直线
的斜率分别为
、
,求证:
+
=0。
如图,在矩形
中,
分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设
,
.
(Ⅰ)求直线
与
的交点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过圆
上一点
作圆的切线与轨迹
交于
两点,若
,试求出
的值.
已知椭圆
.
(Ⅰ)设椭圆的半焦距
,且
成等差数列,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设(1)中的椭圆
与直线
相交于
两点,求
的取值范围.
设椭圆
的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为
__
.
过椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点,
是椭圆右焦点,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系
xOy
中,如图,已知椭圆
C
:
的上、下顶点分别为
A
、
B
,点
P
在椭圆
C
上且异于点
A
、
B
,直线
AP
、
PB
与直线
l
:
y
=-2分别交于点
M
、
N
.
(1)设直线
AP
、
PB
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,求证:
k
1
·
k
2
为定值;
(2)求线段
MN
长的最小值;
(3)当点
P
运动时,以
MN
为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
椭圆
的两焦点是
,则其焦距长为
,若点
是椭圆上一点,且
是直角三角形,则
的大小是
.
关 闭
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