Question

如图，正三棱柱中，是的中点，．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离；

（3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

 

Answer 1

（1）证明见答案  （2）    （3）证明见答案

解析:

（1）证法：点是正△中边的中点，

．

又底面，．

平面，．

，．

证法：如图（１），连结，则．

点是等腰△的底边的中点，．

，．

（2）作于，平面平面，平面于，即的长为点到平面的距离，在△中，，，

，即点到平面的距离为．

（3）证明：直线平面．

如图（3）连结交于，则为的中点．

是的中点，．

又平面，平面，平面．