题目内容
若函数y=
在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），则a+b=
| x-b | x+2 |
-6
-6
．分析：先将函数y变形，再利用b的范围得函数y的单调性，又函数y在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），结合边界值的特点可得a、b的值，从而解答．
解答：解：∵函数y=
=1+
=1-
，
又∵b＜-2，∴b+2＜0，
∴函数y在（a，b+4）（b＜-2）上是减函数，
∴
＜y＜
；
又∵y的值域为（2，+∞），
∴
=2，
趋向于+∞；
∴b=-4，a=-2，
∴a+b=（-4）+（-2）=-6
故答案为：-6．
| x-b |
| x+2 |
| -b-2 |
| x+2 |
| b+2 |
| x+2 |
又∵b＜-2，∴b+2＜0，
∴函数y在（a，b+4）（b＜-2）上是减函数，
∴
| 4 |
| b+6 |
| a-b |
| a+2 |
又∵y的值域为（2，+∞），
∴
| 4 |
| b+6 |
| a-b |
| a+2 |
∴b=-4，a=-2，
∴a+b=（-4）+（-2）=-6
故答案为：-6．
点评：本题考查了函数单调性应用问题，以及函数的变形技巧和问题的转化能力，是易错题．
练习册系列答案
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