Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用降幂扩角公式及二倍角公式将化简，再将代入求解即可；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，再利用基本不等式可得，利用，即可求bc的最大值．
解答：解：（Ⅰ）
=（2分）
=（3分）
∵．
∴==（6分）
（Ⅱ）∵
∴，（8分）
∴（10分）
又∵
∴bc≤2．
当且仅当 b=c=时，bc=2，故bc的最大值是2．（12分）
点评：本题以三角函数为载体，考查倍角公式的运用，考查余弦定理的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，应注意等号成立的条件．