Question

若函数f（x）=x²-mx+2在区间（-∞，1）上是单调减函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．

解答：解：f（x）=x²-mx+2的对称轴为x=-

-m

2

=

m

2

，
函数f（x）在（-∞，

m

2

]上单调递减，
∴函数f（x）=x²-mx+2在区间（-∞，1）上是单调减函数，
则对称轴

m

2

≥1，解得m≥2．
即m的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．