Question

已知△ABC的三条高线AD、BE、CF的方程分别为l₁∶x＋y = 0，l₂∶x－2y = 0， l₃∶3x－y = 0，求△ABC的重心轨迹方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

设△ABC的重心G(x，y)，此三角形的三条高线是已知的，而三角形的大小是可变的．但是若顶点A确定了，那么顶点B、C就随之而定，从而重心G也就可以定了．所以我们设点A在直线上，其坐标为(t，－t)（t是参数）．B、C两点分别在l2、 l3上， 由于AB⊥l3，AC⊥l2，所以可求得B(－t，－t)，C(t，t)． 所以重心G的坐标表示为  消去参数t 得G的轨迹方程为2 x＋y = 0．

提示：