题目内容

若A点坐标为（1，1），F₂是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的右焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF₂|的最小值是________．

6- $\text{[math]}$
分析：由椭圆的定义结合三角形的性质，即可求出表达式的最小值．
解答：

解：因为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的a=3，c=2，所以F₁（-2，0），
|F₁A|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₂|+|PA|+|F₁A|≥|PF₁|+|PF₂|
∴|PF₂|+|PA|≥|PF₁|+|PF₂|-|F₁A|=6- $\text{[math]}$ ，所以有最小值6- $\text{[math]}$ ，
故答案为：6- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．