题目内容

已知函数f(x)ex－1－x

(1)求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若存在，使成立，求a的取值范围；

(3)当x≥时，f(x)≥tx2恒成立，求t的取值范围．

答案：
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已知函数f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）如果函数g(x)=f(x)-(a-
1
2
)x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞
e
2
．
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=
ex，x＜0
lnx，x＞0
则f[f(
1
e
)]=（　　）
已知函数f(x)=ex-
x2
2
-ax-1，其中a为实数．
（1）当a=-
1
2
时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥
1
2
时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．
已知函数f(x)=
ex-1，x≤1
x，x＞1
，那么f（2）的值是（　　）
A、0B、1
C、e2-1D、2
已知函数f(x)=ex-
a2
x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切线方程；
（II）若函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值．

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