Question

（2006•松江区模拟）已知函数f(x)=

1

x

+

x-1

的反函数是y=f^-1（x），则方程f-1(2x-

4

5

)=5的解是 x=

log₂3

．

Answer 1

分析：原函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是原函数的值域，方程f-1(2x-

4

5

)=5就是f（5）=2x-

4

5

，求解即可求出所求．

解答：解：原函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是原函数的值域，
所以：由题意可知方程f-1(2x-

4

5

)=5就是f（5）=2x-

4

5

，
即2x-

4

5

=

1

5

+2，⇒x=log₂3．
故答案为：log₂3．

点评：本题主要考查反函数的定义，以及原函数与反函数的关系，属于基础题．