题目内容
设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分又不必要条件
C
分析：根据题意，由“a1＜a2＜a3”可得数列{an}是递增数列；当数列{an}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a3，可得这两个条件互为充要条件．
解答：∵{an}是等比数列，
则由“a1＜a2＜a3”可得数列{an}是递增数列，故充分性成立．
若数列{an}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a3，故必要性成立．
综上，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件，
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题．
分析：根据题意，由“a1＜a2＜a3”可得数列{an}是递增数列；当数列{an}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a3，可得这两个条件互为充要条件．
解答：∵{an}是等比数列，
则由“a1＜a2＜a3”可得数列{an}是递增数列，故充分性成立．
若数列{an}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a3，故必要性成立．
综上，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件，
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题．
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