Question

已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁=-1，b₁=-4，用S_k、S_k′分别表示数列{a_n}、{b_n}的前k项和（k是正整数），
若S_k+S_k′=0，则a_k+b_k的值为

5

．

Answer 1

分析：根据等差数列求和公式，得S_k=

k

2

（a₁+a_k），S k′=

k

2

（b₁+b_k），由S_k+S_k′=0，知

k

2

（a₁+a_k）+

k

2

（b₁+b_k）=0，故a₁+a_k+b₁+b_k=0，由a₁=-1，b₁=-4，能求出a_k+b_k的值．

解答：解：根据等差数列求和公式，得S_k=

k

2

（a₁+a_k），
S k′=

k

2

（b₁+b_k），
∵S_k+S_k′=0，
∴

k

2

（a₁+a_k）+

k

2

（b₁+b_k）=0，
∵

k

2

≠0，
∴a₁+a_k+b₁+b_k=0，
∵a₁=-1，b₁=-4，
∴a_k+b_k=-（a₁+b₁）=5．
故答案为：5．

点评：本题考查等差数列前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．