题目内容

对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：
①  ②  
③       ④
其中，函数和在上是“亲密函数”的是          .
②④

试题分析：要使和在上是“密切函数”，只需.对于①，
令，所以在上单调递增，故其值域为，①不是“密切函数”；对于②，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故②是“密切函数”；对于③，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故③不是“密切函数”；对于④，令，令，求得其值域为，故④是“密切函数”，选②④.
练习册系列答案
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；
(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，










 求证：；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是y=at-1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＜t3．
其中所有正确命题的序号为 ______．
定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值范围是         .
已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为  （   ）
A．B．C．D．
函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为          ．
计算：=         ；
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（   ）
A．B．C．D．

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