Question

（2004•上海模拟）已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为

3

2

．

Answer 1

分析：根据平均数和方差的公式的性质求解．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．标准差为方差的算术平方根．

解答：解：设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

，即

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n ）
则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数为=

1

n

（3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）=

1

n

×3（x₁+x₂+…+x_n ）+5=3

.

x

+5；
由方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
可知：样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差为样本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即为：9×2=18，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查方差和标准差的计算公式及运用．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．