Question

（12分）
在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）证明：；
（2）求二面角N－CM－B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离。

Answer 1

解：（1）取AC中点P，由知：连接BP，由△ABC为正三角形知：

又

（2）由（1）知：，又平面，取BP中点Q，连结NQ 

又N为SB中点
，而，

过Q作，连结NK，
则即为二面角N－CM－B的平面角
设CM交BP于O，则，
     
    
所以二面角N－CM－B的大小为。
（3）由（2）知：
  
设B到平面CMN的距离为d，则
， 
     点B到平面CMN的距离为。

略