Question

已知数列{a_n},a₁=2,a₂=r(r＞0),且{a_n·a_n+1}是以q(q＞0)为公比的等比数列,设b_n=a _2n-1?+a_2n(n∈N^*).

(1)证明数列{b_n}为等比数列,并求∑ni=1b_i;

(2)若r=3-2,q=,求数列{log_bnb_n+1}的最大项与最小项的值.

Answer 1

解析:(1)=qa_n+2=qa_n,a_2n+1=qa_2n-1,a_2n+2=qa_2n,

则==q(常数),?

所以{b_n}是以2+r为首项,q为公比的等比数列.?

所以b_n=(2+r)q^n-1?,?

=?

(2)b_n=(2+r)q^n-1=3^10.5·()^n-1=3^11.5-n,b_n+1=3^10.5-n,

所以log_bnb_n+1=.?

令c_n===1+,?

当n≥12时,c_n为减函数,这时c₁₂最大为3,?

当n≤11时,c_n为减函数,这时c₁₁最小为-1.