题目内容
利用函数定义证明f（x）=
在区间（0，+∞）上的单调性．
| x2 |
| x+2 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先，任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2 ，然后，作差法比较大小，最后写出结论即可．
解答：
证明：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
∵f（x1）-f（x2）=
| x12 |
| x1+2 |
| x22 |
| x2+2 |
=
| x12(x2+2)-x22(x1+2) |
| (x1+2)(x2+2) |
=
| (x1x2+2x1+2x2)(x1-x2) |
| (x1+2)(x2+2) |
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
点评：本题重点考查了函数单调性的定义，作差法比较大小等知识，属于中档题．
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•
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| 3 |
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-
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| x2 |
| 9 |
| y2 |
| m |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
