题目内容

已知函数f(x)=
6cos4x+5sin2x-4cos2x
，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
分析：求定义域只需分母不为0即可，奇偶性看f（-x）和f（x）的关系，求其值域需对函数进行恒等变形，统一成余弦，再用降幂公式即可．
解答：解：由cos2x≠0，得2x≠kπ+
π
2
，
解得x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}.
因为f（x）的定义域关于原点对称，
且f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos(-2x)

=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x
=f(x)，
所以f（x）是偶函数．
当x≠
kπ
2
+
π
4
 ，k∈z时，
f(x)=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x
=3cos2x-1，
所以f（x）的值域为{y|-1≤y＜
1
2
或
1
2
＜y≤2}．
点评：本题考查三角函数的恒等变形及三角函数的性质，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．
（2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，则a等于（　　）
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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