Question

若（x+1）⁵-x⁵=a₀+a₁（x+1）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴其中a_i（i=0，1，…，4）为常数，则a₁+a₃=

1. A.
   -15
2. B.
   15
3. C.
   45
4. D.
   -45

Answer 1

B
分析：分别求出等式左、右边展开式的常数项，列出方程求出a₀，分别求出等式左、右边展开式的一次项，列出方程求出a₁，分别求出等式左、右边展开式的二次项，列出方程求出a₂，分别求出等式左、右边展开式的三次项，列出方程求出a₃，求出a₁+a₃的值．
解答：据题意得
a₀=1
C₅¹=a₁即a₁=5
C₅²=C₄¹a₁+a₂即4a₁+a₂=10
∴a₂=-10
∵C₅³=C₄²a₁+C₃¹a₂+a₃即10=6a₁+3a₂+a₃解得a₃=10
所以a₁+a₃=15
故选B
点评：求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法；还可以利用展开式的通项公式将各个系数求出再求和．