若|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$.($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{a}$=0.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

135°

分析由已知得到两个向量的数量积，利用数量积公式可求夹角．

解答解：因为|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{1×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°；
故选B．

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；熟练掌握公式是关键；属于基础题．

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