Question

已知sinx=-3cosx，则

sin2x-1

sin2x+1

=（　　）

• A、

  16

  19

• B、-

  16

  19

• C、

  9

  16

• D、-

  9

  16

Answer 1

分析：由sinx=-3cosx可变形为角的正切值为-3，把要求的结论变形，把分子和分母的一变为角的正弦和余弦的平方和，这样结论就变成分子和分母同次的三角分式形式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结论．

解答：解：∵sinx=-3cosx，
∴tanα=-3，
∵

sin2x-1

sin2x+1

=

2sinxcosx-sin2x-cos2x

2sin2x+cos2x

=

2tanx-tan2x-1

2tan2x+1

=-

16

19

，
故选B

点评：在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin²α+cos²α，1=tanα•cotα等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”．