题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。
（1）
（2）当
时，
在区间[0，200]上取得最大值
【解析】
试题分析：（1）由题可知，当明确函数类型时，采用待定系数法求解函数解析式，将题中的相关数据代入，求解出a,b，可得出
的解析式；（2）由题可知，本题考查的是一次函数，二次函数在给定区间内的最值问题，由于一次函数是递增的，易得最大值，对于二次函数采用配方法或者基本不等式法均可，由基本不等式可得出最大值
试题解析：（1）由题意：当
；当
再由已知得
故函数的表达式为
（2）依题意并由（1）可得
当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；
当
时，
当且仅当
，即
时，等号成立。
所以，当
在区间[20，200]上取得最大值
．
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点：①待定系数法②基本不等式的应用
练习册系列答案
相关题目
的解集是 .
表示的平面区域为D，若函数
的图像上存在区域D上的点，则实数
的取值范围是
（B）
（D）
（
）的离心率是 ；渐近线方程是 ．
的图象为
，下面结论中正确的是（ ）
的最小正周期是
对称
的图象向右平移
个单位得到
上是增函数
的零点的个数是__________
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
（ ） 
B．
C．
D．
，
，
，…，
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
