题目内容

已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1，求证：logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc.

证明：要证明logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc，

只需要证明logx(··)＜logx(abc).

由已知0＜x＜1，

只需证明··＞abc.

由公式知≥＞0，≥＞0，≥＞0.

∵a、b、c不全相等，上面三式相乘，

··＞＝abc，

即··＞abc成立.

∴logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc成立.

练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等号成立的条件．
（2011•太原模拟）证明下列不等式：
（1）用分析法证明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网