Question

如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

Answer 1

解：（Ⅰ），
，
，
∴（0＜θ＜π）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，
∵0＜θ＜π，∴，
当时，即时，S有最大值．
分析：（Ⅰ）在△ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四边形面积S化为S=Asin（ωx+φ）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值．
点评：本题考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换知识，考查学生分析解决问题的能力．