题目内容

设f(x)=.

(1)求f(x)的最大值;

(2证明对任意实数a,b恒有f(a)＜b2-3b+.

(1)解：f(x)=,

∴f(x)的最大值为.

当2x=,即x=时“＝”成立.

(2)证明：要证f(a)＜b2-3b+恒成立,只需证b2-3b+的最小值大于f(a)的最大值.

∵b2-3b+=(b)2+3≥3,

由(1)知f(a)的最大值为,

∵3＞,∴f(a)＜b2-3b+对一切的a、b恒成立.

练习册系列答案
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设f(x+1)=
xx+1
，求f-1（x+1）．
设f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g(x)=
1，x为有理数
0，x为无理数
，则f（g（π））的值为
0
0
．
（2009•黄冈模拟）设f(x)=
1+x2
1-x2
，则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(2)+f(3)=（　　）
设f(x)=
1+x
1-x
，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（　　）
设f(x)=
1，x≥0
0，x＜0
，则函数f（x）的值域是（　　）
A、{0，1}
B、[0，1]
C、{（0，1）}
D、（0，1）

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