题目内容

设定义在R上的函数 $数学公式$ ，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是

A.
a+b=0
B.
x₁+x₃＞2x₂
C.
x₁+x₃=5
D.
x₁²+x₂²+x₃²=14

D
分析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．
解答：

解：作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，
即解分别是1，2，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=1²+2²+3²=14．
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，属于基础题．

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（1）求f（x）的表达式；
（2）若α，β∈R，求证：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤

；
（3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．

给出以下命题：
①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量

共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂有f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
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（写出所有真命题的序号）

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)且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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B、m=1-e，n=5

D、m=e-1，n=4