题目内容
15．已知：关于x的方程x2+（a2-9）x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，则a的取值范围是（ ）| A． | $a＞\sqrt{19}或a＜-\sqrt{19}或-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$ | B． | $2＜a＜\frac{8}{3}$ | ||
| C． | $-1＜a＜\frac{8}{3}$ | D． | a∈∅ |
分析 由条件利用二次函数的性质求得a的取值范围．
解答 解：设f（x）=x2+（a2-9）x+a2-5a+6=0，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，
求得2＜a＜$\frac{8}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查一元二次方程的根的分布，考查函数思想的运用，考查解不等式，属于中档题．
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4．若函数f（x）=-x2+2bx-4与$g（x）=\frac{b}{x+1}$在区间[1，2]上都是减函数，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1] | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-1，0）∪（0，1] |
5．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{3}$ | C． | x=-$\frac{π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{12}$ |