题目内容
数列{an}满足an+1+man=0（m为常数，n∈N*）．若a1≠0，且4a1、2a2、a3成等差数列，则m=________．
-2
分析：确定数列{an}是公比为-m的等比数列，根据4a1、2a2、a3成等差数列，利用等差数列的性质，建立等式，即可求m的值．
解答：由题意，数列{an}是公比为-m的等比数列
∵4a1、2a2、a3成等差数列，
∴4a2=4a1+a3，
∴-4a1m=4a1+a1m2，
∵a1≠0，
∴m2+4m+4=0
∴m=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：确定数列{an}是公比为-m的等比数列，根据4a1、2a2、a3成等差数列，利用等差数列的性质，建立等式，即可求m的值．
解答：由题意，数列{an}是公比为-m的等比数列
∵4a1、2a2、a3成等差数列，
∴4a2=4a1+a3，
∴-4a1m=4a1+a1m2，
∵a1≠0，
∴m2+4m+4=0
∴m=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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