题目内容
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
| A．96 | B．64 | C．48 | D．24 |
∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=
f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=
f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A
∴f（x，x+y）=
| x+y |
| y |
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=
| 12+4 |
| 4 |
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A
练习册系列答案
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