Question

方程

(x+3)2+(y-1)2

=|x-y+3|表示的曲线是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：把等式右边分子分母同时乘以

2

，然后利用等式的几何意义得到动点（x，y）到定点（-3，1）的距离与到定直线x-y+3=0的距离的比等于

2

．由此可知方程所表示的曲线是双曲线．

解答：解：由

(x+3)2+(y-1)2

=|x-y+3|，
得

(x+3)2+(y-1)2

=

2

•

|x-y+3|

2

．
即

(x+3)2+(y-1)2

|x-y+3| 2

=

2

．
也就是动点（x，y）到定点（-3，1）的距离与到定直线x-y+3=0的距离的比等于

2

．
符合双曲线的定义，
∴该方程表示的曲线是双曲线．
故选：C．

点评：本题考查了曲线与方程，考查了三种圆锥曲线统一的定义，解答的关键是在于转化，属中档题．